Matemática discreta Ejemplos

$(r - 2) (r + 16) = - 6$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $(r - 2) (r + 16)$ .

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Paso 1.1.1.1

Expande $(r - 2) (r + 16)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r (r + 16) - 2 (r + 16) = - 6$

Paso 1.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$r \cdot r + r \cdot 16 - 2 (r + 16) = - 6$

Paso 1.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$r \cdot r + r \cdot 16 - 2 r - 2 \cdot 16 = - 6$

Paso 1.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.1.1

Multiplica $r$ por $r$ .

$r^{2} + r \cdot 16 - 2 r - 2 \cdot 16 = - 6$

Paso 1.1.1.2.1.2

Mueve $16$ a la izquierda de $r$ .

$r^{2} + 16 \cdot r - 2 r - 2 \cdot 16 = - 6$

Paso 1.1.1.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $16$ .

$r^{2} + 16 r - 2 r - 32 = - 6$

Paso 1.1.1.2.2

Resta $2 r$ de $16 r$ .

$r^{2} + 14 r - 32 = - 6$

Paso 1.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$r^{2} + 14 r - 32 + 6 = 0$

Paso 1.3

Suma $- 32$ y $6$ .

$r^{2} + 14 r - 26 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 14$ y $c = - 26$ en la fórmula cuadrática y resuelve $r$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 26)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 26}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 26$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 26}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 26$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 104}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Suma $196$ y $104$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $300$ como $10^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $100$ de $300$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$r = \frac{- 14 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$r = \frac{- 14 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 14 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$r = - 7 \pm 5 \sqrt{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = - 7 \pm 5 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$r = 1.66025403 \dots, - 15.66025403 \dots$